Η Αργυρώ Αποστολάκη γεννήθηκε στην Αθήνα το 1977. Είναι απόφοιτη του Αμερικάνικου Κολλεγίου Ελλάδας (Pierce College) και του Τμήματος Νομικής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, ενώ το 2003 της απονεμήθηκε μετά επαίνου μεταπτυχιακός τίτλος στο Εμπορικό Δίκαιο (LLM in Commercial and Corporate Law – Masters in Law) από το Queen Mary College του Πανεπιστημίου του Λονδίνου.

Είναι μέλος του του Δικηγορικού Συλλόγου Αθηνών από το 2004 και έκτοτε ασκεί τόσο συμβουλευτική όσο και δικαστηριακή δικηγορία, με κύρια ενασχόληση το αστικό και εμπορικό δίκαιο.

Έχει διατελέσει Νομική Σύμβουλος Υπουργών Πολιτισμού και Εσωτερικών.

Γνωρίζει άριστα αγγλικά και γαλλικά, καθώς και ιταλικά.